Einleitung§1 Unendliche Reihen §1.1 Folgen und Reihen§1.2 Konvergenz und Divergenz§1.3 Potenzreihen§1.4 Was war da noch?§1.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur§2 Komplexe Zahlen§2.1 Komplexe Zahlen und die komplexe Ebene§2.2 Komplexe Reihen§2.3 Funktionen komplexer Variablen§2.4 Riemannsche Blätter§2.5 Anwendungen§2.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur§3 Vektoren und Matrizen§3.1 Lineare Gleichungssysteme§3.2 Matrizen§3.3 Vektoren und ihre Algebra§3.4 Das Eigenwertproblem§3.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur§4 Differenzialrechnung§4.1 Die lineare Näherung§4.2 Funktionen mehrerer Variablen§4.3 Verschiedene Methoden der Differenziation§4.4 Extremwertaufgaben§4.5 Nebenbedingungen §4.6 Randpunkte§4.7 Aufgaben, Lösungen, Literatur§5 Integralrechnung§5.1 Das Integral§5.2 Integrationstechnik§5.3 Differenziation von Integralen§5.4 Mehrdimensionale Integrale§5.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur§6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen§6.1 Allgemeines§6.2 Gewöhnliche DGen 1. Ordnung§6.3 Gewöhnliche DGen höherer Ordnung§6.4 Systeme von DGen§6.5 Zum Abschluss§6.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur§7 Grundlagen der Vektoranalysis§7.1 Differenziation von Vektoren§7.2 Bogenlänge, Krümmung und Torsion§7.3 Linien- und Oberflächenintegrale§7.4 Skalare Felder: Niveauflächen und Gradient§7.5 Divergenz und Rotation von Vektorfeldern§7.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur§8 Basissysteme krummliniger Koordinaten§8.1 Gebräuchliche Koordinatensysteme§8.2 Bestimmung von Vektorkomponenten§8.3 Bogen-, Flächen- und Volumenelement§8.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§9 Integralsätze§9.1 Der Gaußsche Integralsatz§9.2 Der Greensche Satz in der Ebene§9.3 Der Integralsatz von Stokes§9.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§10 Elemente der Tensorrechnung§10.1 Definition eines Tensors§10.2 Rechenregel für Tensoren§10.3 Beispiele für Tensoren§10.4 Differenzialoperationen und Tensoren§10.5 Drehung um eine Achse§10.6 Ko- und kontravariante Darstellung§10.7 Aufgaben, Lösungen, Literatur§11 Ein wenig Differenzialformen §11.1 Äußere Formen§11.2 Äußere Ableitung§11.3 Integralsätze§11.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§12 Funktionenräume§12.1 Vektorräume§12.2 Metrik, Norm, Skalarprodukt§12.3 Basis eines Vektorraums§12.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§13 Fourierreihe§13.1 Motivation und Definition§13.2 Konvergenzkriterien§13.3 Tipps und Beispiele§13.4 Komplexe Form der Fourierreihe§13.5 Fourier-Kosinus- und Fourier-Sinus-Reihe§13.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur§14 Integraltransformationen§14.1 Einleitung§14.2 Die Laplace-Transformation§14.3 Die Fouriertransformation§14.4 Faltung§14.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur§15 Funktionale und Variationsrechnung§15.1 Funktionale§15.2 Variationsrechnung§15.3 Distributionen und die Diracsche Deltafunktion§15.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§16 Operatoren und Eigenwerte§16.1 Einleitung§16.2 Das Eigenwertproblem in der linearenAlgebra§16.3 Lineare Operatoren in Vektorräumen§16.4 Die Differenzialgleichung als Eigenwertproblem§16.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur§17 Spezielle Differenzialgleichungen§17.1 Die Legendresche Differenzialgleichung§17.2 Die Besselsche Differenzialgleichung§17.3 Die Hermitesche Differenzialgleichung§17.4 Die Laguerresche Differenzialgleichung§17.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur§18 Partielle Differenzialgleichungen§18.1 Übersicht§18.2 Lösungsmethoden: Numerische Verfahren§18.3 Analytische ''exakte' Verfahren§18.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§19 Funktionentheorie§19.1 Analytische Funktionen§19.2 Komplexe Integration§19.3 Anwendungen§19.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur§20 Gruppen§20.1 Symmetrien und Gruppen§20.2 Zweierlei Klassen§20.3 Einige wichtige Gruppen§20.4 Darstellung§20.5 Kontinuierliche Gruppen§20.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur§21 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik§21.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit§21.2 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen§21.3 Funktionen von Zufallsvar Skryť popis