Vorwort.- 1 Algebraisches Denken - eine Annäherung.- 1.1 Abgrenzung von Arithmetik und Algebra.- 1.2 Blick zurück nach vorn - Geschichte der Algebra.- 1.3 Zugänge und Wege zur Algebra.- 1.4 Warum der Weg zur Algebra steinig sein kann - Hinweise auf Einflussfaktoren.- 1.5 Beziehungen zwischen Arithmetik und Algebra.- 1.6 Warum algebraisches Denken fördern?.- 2 Muster und Strukturen - wegweisend für algebraisches Denken.- 2.1 Muster und Strukturen in Bildungsstandards und Lehrplänen.- 2.2 Muster und Strukturen in internationalen Standards.- 2.3 Muster regen das Denken an.- 2.4 Über Folgen nachdenken - algebraisches Denken fördern.- 2.5 Formen- und Farbenmuster.- 2.6 Zahlenmuster.- 2.7 Muster und Terme - Terme und Muster.- 3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.- 3.1 Gleichungen und das Gleichheitszeichen aus Sicht der Lernenden.- 3.2 Mathematische Begriffe und Hintergrund.- 3.3 Strukturen in Termen und Gleichungen sehen lernen - `Termbausteine`.- 3.4 Prozesse mit Konzeptideen - Lösungsverfahren linearer Gleichungen hinterfragen.- 3.5 Gleichwertigkeit herstellen.- 3.6 Zahlenspiele - Terme und Gleichungen 'wirkungslos' variieren.- 3.7 Gleichungen erfinden.- 3.8 Gleichwertigkeit beurteilen.- 3.9 Da stimmt was nicht - Gleichungen korrigieren.- 3.10 Bemerkungen zum Thema Gleichungen.- 4 Eigenschaften von Rechenoperationen und Beweisstrategien.- 4.1 Operation und Gegenoperation.- 4.2 Kommutativität.- 4.3 Assoziativität.- 4.4 Distributivität.- 4.5 Mit Termen spielen - Konstanz erhalten.- 4.6 Bemerkungen zu Eigenschaften von Operationen - Algebra als bewusste Strategienutzung.- 5 Zur Bedeutung von Variablen.- 5.1 Eine kurze Geschichte der Variablen.- 5.2 Grundkonzepte von Variablen.- 5.3 Lernumgebungen zu Variablen als Unbekannte von Anfang an.- 5.4 Variable variieren.- 5.5 Bemerkungen zu Variablen.- 6 Funktionale Beziehungen nutzen.- 6.1 Mathematische Hintergründe zu Funktionen.- 6.2 Funktionales Denken.- 6.3 Funktionale Beziehungen in verschiedenen Repräsentationen.- 6.4 Funktionale Beziehungen aufdecken - auf der Suche nach der Regel.- 6.5 Algebraisches Denken und Technik - Möglichkeiten von neuen und alten Technologien.- 6.6 Bemerkungen zu funktionalen Beziehungen.- 7 Schlussbemerkungen.- 7.1 Die Bedeutung der Lehrpersonen.- 7.2 Algebraisches Denken - auf dem Weg zu mathematischen Konzepten.- Exkurs: Wege zur algebraischen Syntax.- A Von Multiplikationstafeln zur algebraischen Symbolsprache - 'Grid'-Algebra.- B Von Größenvergleichen zur algebraischen Symbolsprache - 'Measure Up'-Algebra.- Anhang.- Literatur.- Bildnachweis.- Index. Skryť popis